正数和负数

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👇目录

👇目录 🔆知识点 1. 正数与负数的定义 2. “0”的意义 3. 用正数、负数表示具有相反意义的量 📺讲解视频 📖课本习题 📚课后精练 🧾中考真题 ✈️拓展延伸 📖课本原文

🔆知识点

1. 正数与负数的定义

🍈定义

正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数，有时为了明确表达意义，在正数的前面加上“+”（正）号，如+2，+3，,+0.7，，…，正数前面的“+”号一般省略不写。

负数：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略不写。

0既不是正数，也不是负数。

💡说明

［延伸］

（1）一个数前面的“+”或“-”号叫做这个数的符号。

（2）不能误认为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：+(-3)就不是正数，-(-5)也不是负数（以后会学到）。

（3）0既不是正数，也不是负数，正数比0大，负数比0小，0已不仅仅是“没有”，它是正数和负数的分界。

［规律］

（1）区分正、负数要紧扣正、负数的概念，大于0的数是正数，小于0的数是负数。有时也可以根据符号来区分正、负数，但是必须把符号化到最简（只剩一个符号）后，再进行判断（此方法仅限于对具体数的判定，不适合对含有字母的式子的判定）。比如：-(+3)=-3是负数，-(-4)=+4是正数。

（2）“非正数”就是“不是正数”，是负数和0；“非负数”就是“不是负数”，是正数和0.

👇例题

【例1】📺讲解>>

下列判断正确的个数是( ). ①加“+”号的数是正数，加“-”号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【例2】📺讲解>>

把下列各数填入表示相应集合的大括号内： -3，+8840，0，-，2016，-8.9，-155，. 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；

【例3】📺讲解>>

下列语句： ①不带“-”号的数都是正数； ②如果a是正数，那么-a一定是负数； ③不带“+”号的数都是负数； ④不存在既不是正数，也不是负数的数。其中正确的有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2. “0”的意义

🍈定义

在小学，0表示“没有”或者“空”，引入负数以后，0表示正数与负数的分界。例如在温度计上，0℃不表示没有温度，而表示冰点，它是一个确定的温度。

💡说明

［剖析］

（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）0可以作为各类具有相反意义的量的“标准”。如我们可以把考试成绩60分作为“标准”，那么高于60分的记作正数，低于60分的记作负数，而60分则记作0.

［点拨］

在不同的情境下，0具有不同的实际含义，需要结合具体的情景进行分析。

👇例题

【例1】📺讲解>>

下列结论正确的是( ). A. 不大于0的数一定是负数 B. 海拔高度是0m表示没有高度 C. 0是正数与负数的分界 D. 不是正数的数一定是负数

【例2】📺讲解>>

下列对于“0”的说法，正确的有( ). ①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度； ③0是正数； ④0是自然数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 用正数、负数表示具有相反意义的量

🍈定义

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种具有相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。比如零下6℃表示为-6℃，则零上6℃可以表示为+6℃；收入100元表示为+100元，则支出100元可以表示为-100元等。若正数表示具有某种意义的量，则负数就表示与其具有相反意义的量。

常用的表示相反意义的词有：零上和零下、前进与后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升与下降等。

💡说明

［延伸］

（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负。

（2）具有相反意义的量，它们都具有数量。如零上8℃与零下5℃；上升与下降虽意义相反，但缺少数量，故不是具有相反意义的量。

（3）具有相反意义的两个量必须是同类量。如节约2t汽油与浪费1t水就不是具有相反意义的量。

👇例题

【例1】📺讲解>>

（1）天气预报报道某地12月某天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下3℃. 若规定零上为正，则零上5℃可记作____________℃，零下3℃可记作____________℃. （3）某地区的平均海拔高于海平面310m，记作海拔+310m，则海拔-270m表示____________. （2）如果某蓄水池的水位比标准水位高2m，记作+2m，那么比标准水位低0.8m，应记作____________，恰好等于标准水位应记作____________. （4）向西走-100m表示____________.

【例2】📺讲解>>

有一种洗衣粉的包装袋上有这样一段文字：“净重：(800±5)g”。试说明这段文字的含义，并解答下列问题：在一次检测中，检察院从一箱洗衣粉中任取5袋，称量并记录如下：